承上題【有一個十字位於薄透鏡前左側20 cm，透鏡屈光力為+8.00DS/-2.00DC ×090，則十字的水平線成像於何處？】，史特爾姆間隔（interval of Sturm ）為多少？

本題觀念：

本題為前題（54115）的延伸，同樣使用透鏡 +8.00 DS / -2.00 DC × 090、物距 20 cm 在左側的條件，要求計算史特爾姆間隔（interval of Sturm），即球柱面透鏡產生的兩條焦線之間的距離。

史特爾姆間隔定義

當球柱面透鏡對點物成像時，兩個主子午線的屈光度不同，因此點物在兩個不同位置分別形成一條焦線（focal line）。兩條焦線之間的距離稱為史特爾姆間隔（interval of Sturm），此段空間內的光束形成「史特爾姆圓錐體（conoid of Sturm）」。

兩條焦線位置計算

由前題分析，透鏡處方的兩個主子午線屈光度：

• 垂直子午線：$P_V = +8.00$ D → 水平焦線位置
• 水平子午線：$P_H = +6.00$ D → 垂直焦線位置

物距 $u = -20$ cm $= -0.20$ m

焦線 1（水平焦線，由垂直子午線 +8.00 D 形成）：

$\frac{1}{v_1} = \frac{1}{u} + P_V = \frac{1}{-0.20} + 8.00 = -5 + 8 = +3 \text{ D}$

$v_1 = \frac{1}{3} \approx 33.3 \text{ cm（透鏡右側）}$

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