110年:眼光概要

一雙凹薄透鏡,折射率為1.33,前、後表面曲率半徑分別為33 cm和22 cm,此一雙凹薄透鏡的屈光力為多少?

A-1.50 D
B-2.00 D
C-2.50 D
D-3.00 D

詳細解析

本題觀念:

薄透鏡製造者方程式(Lensmaker's equation)應用於雙凹透鏡(biconcave lens)的屈光力計算,重點在正確使用符號約定(sign convention)給定 R1R_1R2R_2 的正負號。

選項分析

本題為計算題,逐步推導如下:

第一步:確認雙凹薄透鏡的符號約定

使用笛卡兒符號約定(Cartesian sign convention):

  • 光線由左向右行進
  • 前表面(第一面):光線最先接觸,為凹面朝右(曲率中心在左側)→ R1<0R_1 < 0,即 R1=33cm=0.33mR_1 = -33\,\text{cm} = -0.33\,\text{m}
  • 後表面(第二面):為凹面朝左(曲率中心在右側)→ R2>0R_2 > 0,即 R2=+22cm=+0.22mR_2 = +22\,\text{cm} = +0.22\,\text{m}

第二步:代入薄透鏡製造者方程式

P=(n1)(1R11R2)P = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)

P=(1.331)(10.331+0.22)P = (1.33 - 1)\left(\frac{1}{-0.33} - \frac{1}{+0.22}\right)

P=0.33×(3.0304.545)P = 0.33 \times \left(-3.030 - 4.545\right)

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