110年:眼光概要

一個實物放置在焦距為20 cm的凹透鏡前方10 cm處,其成像為:

A鏡前約6 cm處,正立虛像
B鏡前約20 cm處,正立虛像
C鏡後約6 cm處,倒立虛像
D鏡後約20 cm處,倒立虛像

詳細解析

本題觀念:

本題考凹透鏡(diverging lens)的薄透鏡公式(thin lens equation)應用,需計算物體在鏡前 10 cm、焦距 20 cm 凹透鏡前的成像位置與性質。

選項分析

使用薄透鏡公式(sign convention:物在鏡前為正,凹透鏡焦距為負):

1di=1f1do\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}

其中:

  • do=+10 cmd_o = +10 \text{ cm}(物在鏡前 10 cm,取正值)
  • f=20 cmf = -20 \text{ cm}(凹透鏡焦距為負值)

代入公式:

1di=120110=120220=320\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{10} = -\frac{1}{20} - \frac{2}{20} = -\frac{3}{20}

di=2036.67 cm6 cmd_i = -\frac{20}{3} \approx -6.67 \text{ cm} \approx -6 \text{ cm}

負號代表像在鏡前(同側),即虛像;物體在鏡前,像也在鏡前 → 形成正立虛像

像距約為鏡前 6.7 cm(≈ 6 cm),正立虛像

(A) 鏡前約6 cm處,正立虛像正確答案。與計算結果吻合(di6.67d_i \approx -6.67 cm

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