99Mo → 99mTc → 99Tc為連續放射蛻變，若從99Mo孳生器中萃取 37 MBq 的99mTc溶液，一年後要排放此溶液至下水道，此時99Tc的活度為多少 Bq ？（99Mo半衰期 66小時、99mTc半衰期 6小時、99Tc半衰期 2 × 105年）

本題觀念：

本題考核放射性蛻變鏈（decay chain）中的活度計算，涉及 $^{99}$Mo → $^{99m}$Tc → $^{99}$Tc 連續蛻變，以及長半衰期核種（$^{99}$Tc）在長時間後的活度估算。

核心概念：由 $^{99m}$Tc 蛻變積累的 $^{99}$Tc 原子數

1. 萃取後的 $^{99m}$Tc 溶液：已從孳生器中分離，不再有 $^{99}$Mo 持續補充 $^{99m}$Tc。
2. 一年後的狀態：$^{99m}$Tc 的半衰期僅 6 小時，一年（約 1460 個半衰期）後，所有 $^{99m}$Tc 均已蛻變完畢，全部轉變為 $^{99}$Tc。
3. $^{99}$Tc 的特性：半衰期 $2 \times 10^5$ 年，極長，因此在一年內幾乎沒有 $^{99}$Tc 發生蛻變，累積量近乎等於初始 $^{99m}$Tc 的原子數。

計算步驟：

Step 1：求初始 $^{99m}$Tc 的原子數

$N_0(^{99m}\text{Tc}) = \frac{A_0}{\lambda_{99m\text{Tc}}}$

其中衰變常數 $\lambda_{99m\text{Tc}}$：

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