活度為 2 MBq的 A 核種半化期未知；活度為 1 MBq 的 B 核種半化期為 4 天， 8 天後兩核種活度值相等， A 核種半化期為何？

本題觀念：

本題考察放射性衰變(radioactive decay)的計算，特別是已知兩個核種在特定時間點活度相等，反推未知核種的半化期(half-life)。核心公式為指數衰減方程式。

選項分析

建立方程式：

設 A 核種初始活度 $A_{A,0} = 2 \text{ MBq}$，半化期 $T_A$（未知）

B 核種初始活度 $A_{B,0} = 1 \text{ MBq}$，半化期 $T_B = 4$ 天

活度衰減公式：$A(t) = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

8 天後兩核種活度相等：

$A_{A,0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{8/T_A} = A_{B,0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{8/T_B}$

$2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{8/T_A} = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{8/4}$

$2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{8/T_A} = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2}$

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...（解析預覽）...