下列有關數位高斯（ Gaussian ）低通濾波器之敘述，何者正確？

本題觀念：

數位高斯低通濾波器（Gaussian low-pass filter）是影像處理中常用的平滑化工具，其特性由標準差（standard deviation, σ）控制。理解 σ 與截止頻率（cutoff frequency）之間的數學關係是本題關鍵。

選項分析

(A) 大小固定不可改變 錯誤。高斯濾波器的大小（核心大小，kernel size）可以根據標準差 σ 的設定而改變——標準差愈大，所需的卷積核心（convolution kernel）也愈大，才能精確表示高斯分布。濾波器大小並非固定。

(B) 標準差愈大，其截止頻率愈小 正確。高斯低通濾波器的截止頻率（$f_c$）與標準差（$\sigma$）之間存在反比關係，數學上可表示為： $\sigma = k \cdot \frac{N}{f_c}$ 其中 $k$ 為常數，$N$ 為影像寬度。由此可知，$\sigma$ 愈大則 $f_c$ 愈小。物理意義上，$\sigma$ 愈大代表平滑程度愈強，通過的頻率範圍愈窄，即截止頻率降低，影像被保留的高頻成分愈少。

(C) 經過處理後可得清晰影像 錯誤。高斯低通濾波器是一種平滑化（smoothing）濾波器，其功能是抑制高頻雜訊，但同時也會造成影像模糊（blurring）。要獲得清晰（銳利）影像，應使用高通濾波器（high-pa

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