若CT值可以呈現的範圍是 -1024 到 3071 ，則最少要用多少位元去儲存一個像素的灰階值？

本題觀念：

本題考數位影像中像素（pixel）灰階值的儲存位元（bit）計算。核心概念是：$n$ 個位元可表示 $2^n$ 種不同的數值。題目給定 CT 值範圍為 $-1024$ 到 $3071$，需計算最少需要幾個位元。

選項分析

(A) 10 錯誤。$2^{10} = 1024$，只能表示 1024 個不同的數值（例如 0～1023），遠不足以涵蓋題目所需的 4096 個數值。

(B) 1024 錯誤。1024 不是位元數，而是某個數值本身。使用 1024 個位元去儲存一個像素在實際應用中毫無意義。此選項混淆了「位元數」與「數值範圍」的概念。

(C) 12 正確。計算如下： $\text{數值個數} = 3071 - (-1024) + 1 = 4096$ 需要能夠表示 4096 個不同數值的最少位元數： $2^n \geq 4096 \implies n \geq 12$ 因為 $2^{12} = 4096$，所以最少需要 12 位元（12-bit）。這也符合實際 CT 影像的標準——CT 影像通常以 12-bit 儲存，可表示 4096 個灰階等級（Hounsfield unit 範圍 $-1024$ 至 $+3071$）。

(D) 4096 錯誤。4096 是需要表示的「數值個數」，而非所需的「位元

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