一放射核種測 10分鐘之活性計數為 10,000 ，該樣品之計數率和標準差為何？

本題觀念：

放射性衰變的計數統計遵循Poisson 分布（Poisson distribution），其中一個重要特性是：若平均計數為 $N$，則標準差 $\sigma = \sqrt{N}$。這個特性讓我們從單次測量就能估算統計不確定性，是核醫品質管控和輻射測量的基礎。

本題考計數率（count rate）及其對應標準差的計算。

選項分析

已知條件：

• 測量時間 $t = 10$ 分鐘
• 總計數 $N_{total} = 10{,}000$ 個計數

步驟一：計算計數率 R $R = \frac{N_{total}}{t} = \frac{10{,}000}{10} = 1{,}000 \text{ cpm}$

步驟二：計算總計數的標準差 $\sigma_N = \sqrt{N_{total}} = \sqrt{10{,}000} = 100$

步驟三：計算計數率的標準差 $\sigma_R = \frac{\sigma_N}{t} = \frac{100}{10} = 10 \text{ cpm}$

因此計數率與標準差為 $1{,}000 \pm 10$ cpm。

(A) 1,000 ± 32 cpm — 錯誤。32 約等於 $\sqrt{1000}$，即錯誤地將計數率（1000）取根

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