在壓力固定、血液黏滯度及血管長度不變的狀態下，血管截面積增加為原來兩倍，則血流速變為原來的幾倍？

本題觀念：

本題考察**泊松定律（Poiseuille's Law）**與血流量的關係。在壓力（ΔP）、血液黏滯度（η）及血管長度（L）均固定的條件下，血管截面積加倍時，血流速（此題指血流量 Q）的變化倍數。

選項分析

(A) 4 倍 正確。詳見下方推導。

(B) 16 倍 錯誤。16 倍是血管半徑（radius）加倍時的流量變化（$2^4 = 16$），而非截面積加倍。

(C) 1/4 倍 錯誤。方向搞反，截面積加倍（即半徑增大）會使血流增加，而非減少。

(D) 1/16 倍 錯誤。此為半徑加倍時的倒數值，邏輯上不成立。

答案解析

正確答案為 (A) 4。

數學推導：

泊松定律（Hagen-Poiseuille equation）：

$Q = \frac{\pi r^4 \Delta P}{8 \eta L}$

其中：

• $Q$ = 體積流量（blood flow rate）
• $r$ = 血管半徑
• $\Delta P$ = 壓力差
• $\eta$ = 血液黏滯度
• $L$ = 血管長度

條件設定：題目說截面積（cross-sectional area）增加為原來的 2 倍，$\Delta P$、$\eta$、$L$ 不變。

截面積 $A = \pi

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