已知 131 I的半衰期為 8.04 天，求其平均壽命為多少天？

本題觀念：

本題考核放射性核種的**平均壽命（mean lifetime, τ）**計算。平均壽命是放射性原子核存活的平均時間，與半衰期（half-life, $T_{1/2}$）的關係式為：

$\tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = \frac{T_{1/2}}{0.693} = \frac{1}{\lambda}$

其中 λ 為衰變常數。平均壽命約為半衰期的 1.443 倍（因為 $\frac{1}{\ln 2} \approx 1.443$）。

選項分析

已知： $^{131}\text{I}$ 半衰期 $T_{1/2} = 8.04$ 天

計算平均壽命：

$\tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = \frac{8.04}{0.693} \approx 11.6 \text{ 天}$

(A) 8.04 天 即半衰期本身，混淆了半衰期與平均壽命的概念。錯誤。

(B) 11.6 天 $\tau = \frac{8.04}{0.693} = 11.60$ 天。正確。

(C) 16.5 天 可能是將 $T_{1/2} \times 2 = 16.08$ 或其他誤算。與公式不符。錯誤。

(D) 24.2 天 約為 $8.04 \t

...（解析預覽）...