假設 20 keV 的X光和軟組織（ Z＝7.4 ）發生光電效應的相對機率為 1，則 60 keV 的X光與之發生光電效應的相對機率 為何？

本題觀念：

本題考查 X 光與物質發生光電效應(photoelectric effect)的機率與光子能量的關係。光電效應的發生機率與入射光子能量的三次方成反比，與物質原子序數(atomic number, Z)的三次方成正比。

選項分析

光電效應機率的公式為：

$\tau \propto \frac{Z^3}{E^3}$

其中 $Z$ 為物質的原子序數，$E$ 為入射光子能量。

由於本題 Z（軟組織 Z＝7.4）固定不變，只有能量不同，因此相對機率的比值為：

$\frac{P_{60\,\text{keV}}}{P_{20\,\text{keV}}} = \left(\frac{E_{20}}{E_{60}}\right)^3 = \left(\frac{20}{60}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$

已知 20 keV 的相對機率為 1，故 60 keV 的相對機率為 $\frac{1}{27}$。

(A) 1/9：計算為 $(1/3)^2 = 1/9$，為二次方關係的錯誤結果，忽略了能量為三次方反比關係。

(B) 9：此為 60 keV 比 20 keV 更高的結果，不符合光電效應機率隨能量增加而降低的規律。

(C) 3：此為

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