100 keV 的X光窄射束通過 3.5 公分的鋁板後，輻射強度剩下原來的 1/16 ，鋁對於此 X光射束的半值層（ HVL ）約為多少公分？

本題觀念：

本題考查 X 光窄射束(narrow beam)通過物質後的**半值層（half-value layer, HVL）**計算。HVL 定義為使輻射強度降低至原來一半所需的吸收材料厚度，是描述 X 光穿透能力的重要參數。

選項分析

計算過程：

已知輻射強度剩下原來的 $\frac{1}{16}$，而每通過一個 HVL，強度減半：

$I = I_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$

其中 $n$ 為通過的 HVL 數目。

求 $n$： $\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^n \Rightarrow 2^{-4} = 2^{-n} \Rightarrow n = 4$

即 3.5 公分的鋁板相當於 4 個 HVL。

因此： $\text{HVL} = \frac{3.5\,\text{cm}}{4} = 0.875\,\text{cm} \approx 0.88\,\text{cm}$

(A) 6.72 cm：錯誤。此值遠大於 3.5 cm 的總厚度，不合理。

(B) 2.43 cm：錯誤。若 HVL＝2.43 cm，則 3.5 cm 僅為約 1.44 個 HVL，強度剩餘 $1/2^{1.44} \approx 1/

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