若一放射性核種初始活度為125 I初始活度的 5倍，經過 80 天後，其活度與 125 I相同，則該核種之半衰期為多少天？（已知 125 I半衰期為 60 天）

本題觀念：

利用放射性衰變公式（radioactive decay equation），由已知兩核種的初始活度比與經過特定時間後活度相等的條件，反推未知核種的半衰期（half-life）。

選項分析

建立方程式：

設未知核種為 X，¹²⁵I 半衰期 $T_{\text{I}} = 60$ 天。

初始條件：$A_0(X) = 5 \cdot A_0(\text{I})$

放射性衰變公式： $A(t) = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

經過 80 天後兩者活度相等： $A(X) = A(\text{I})$ $5 \cdot A_0(\text{I}) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{80/T_X} = A_0(\text{I}) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{80/60}$

兩側除以 $A_0(\text{I})$： $5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{80/T_X} = \left(\frac{1}{2}\right)^{4/3}$

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...（解析預覽）...