半化期為 20 天的核種，衰變至原始活度的 1/3 約需要多少天？

本題觀念：

本題考核放射性衰變（radioactive decay）的半化期（half-life）計算。已知半化期（$t_{1/2}$）為 20 天，問活度衰變至原始活度的 1/3 所需時間。需應用指數衰變公式求解。

選項分析

(A) 18 天：遠小於一個半化期（20 天），活度僅衰減約 50%，不足以衰變至 1/3。❌

(B) 32 天：約 1.585 個半化期，計算驗證如下：$A = A_0 \times (1/2)^{32/20} = A_0 \times (1/2)^{1.6} \approx A_0 \times 0.330 \approx A_0/3$。✅

(C) 52 天：為 2.6 個半化期，$A \approx A_0/6$，衰減過多。❌

(D) 70 天：約 3.5 個半化期，$A \approx A_0/11.3$，遠低於 1/3。❌

答案解析

正確答案為 (B) 32 天。

計算過程：

放射性衰變遵循指數定律： $A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t} = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

設活度衰變至 $A_0/3$：

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