足球選手進行 12碼罰球時，由高速攝影機測量得知其踢球肢的膝關節角加速度最高為 450 徑度／秒2，人體計量學資料可得知其小腿旋轉慣量為 0.3 牛頓 - 米 - 秒2，則其膝關節力矩為多少牛頓 - 米？

本題觀念：

本題考查旋轉力學（rotational mechanics）中的牛頓第二運動定律的旋轉版本（Newton's Second Law for Rotation），即力矩（torque）、轉動慣量（moment of inertia）與角加速度（angular acceleration）三者之間的關係。這是運動生物力學（biomechanics）的基礎公式，也是物理治療師在分析人體動作時的核心計算工具。

核心公式：

$\tau = I \cdot \alpha$

其中：

• $\tau$：力矩（torque），單位：牛頓-米（N·m）
• $I$：轉動慣量（moment of inertia），單位：牛頓-米-秒²（N·m·s²，即 kg·m²）
• $\alpha$：角加速度（angular acceleration），單位：徑度／秒²（rad/s²）

選項分析

已知條件：

• 角加速度 $\alpha = 450 \text{ rad/s}^2$
• 轉動慣量 $I = 0.3 \text{ N·m·s}^2$

代入公式計算：

$\tau = I \cdot \alpha = 0.3 \times 450 = 135 \text{ N·m}$

(A) 135 ✅ — 正確。$0.3 \times 450 = 135

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