某發展診斷工具四歲兒童之原始分數常模的平均值與標準差分別是 45 與5，原始分數 35 分對應的量尺分數為 48分，量尺分數 48 的標準誤為 3，小明接受評估後得到原始分數為 35 分，請問下列何者正確？

本題觀念：

本題考測驗統計分數換算，包含 T 分數計算、發展商數(developmental quotient, DQ)計算、標準誤(standard error of measurement, SEM)信賴區間，以及百分位等級(percentile rank)的判讀。

選項分析

(A) 小明的 T 分數是 40

T 分數的平均值為 50，標準差為 10。T 分數的計算需先求 z 分數：

$z = \frac{\text{原始分數} - \text{平均值}}{\text{標準差}} = \frac{35 - 45}{5} = \frac{-10}{5} = -2$

$\text{T 分數} = 50 + 10 \times z = 50 + 10 \times (-2) = 50 - 20 = 30$

小明的 T 分數應為 30，而非 40。(A) 錯誤

(B) 小明的發展商數是 75

發展商數(developmental quotient, DQ)通常定義為：

$DQ = \frac{\text{發展年齡}}{\text{實際年齡}} \times 100$

但題目並未提供發展年齡與實際年齡的資料，無法直接計算。若以標準分數量表換算，某些商數量表（平均 = 100，SD = 15）的計算如下：

$

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