口服某藥後得到藥動方程式為 Cp（mg/L ）= 38(e -0.12t - e-1.45t )，t單位為小時，當服用若干小時後可達最高血中濃度？

本題觀念：

此題考查單室一階吸收模型中，由雙指數藥動方程式求最高血中濃度時間（$T_{max}$）的數學推導。解題步驟為對方程式求一階導數，令 $dC_p/dt = 0$，求解 $t$。

選項分析

給定方程式：$C_p = 38(e^{-0.12t} - e^{-1.45t})$

其中：

• 消除速率常數 $k = 0.12\ \text{h}^{-1}$
• 吸收速率常數 $k_a = 1.45\ \text{h}^{-1}$

$T_{max}$ 的公式推導：

$\frac{dC_p}{dt} = 38(-0.12\,e^{-0.12t} + 1.45\,e^{-1.45t}) = 0$

$1.45\,e^{-1.45t} = 0.12\,e^{-0.12t}$

$\frac{e^{-1.45t}}{e^{-0.12t}} = \frac{0.12}{1.45}$

$e^{-(1.45-0.12)t} = \frac{0.12}{1.45}$

$e^{-1.33t} = 0.08276$

$-1.33t = \ln(0.08276)$

$-1.33t = -2.4918$

$t = \frac{2.4918}{1.33} \approx 1.873 \approx 1.9\ \text{h}$

通用

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