預製備懸浮液，當顆粒直徑減 為原來的⼗分之⼀時，沉降速率變化為何？

本題觀念：

本題考 Stokes' law 中顆粒直徑與沉降速率(sedimentation rate)的定量關係。根據 Stokes' law，沉降速率與顆粒直徑的平方成正比，是懸浮液(suspension)物理穩定性的核心公式。

選項分析

Stokes' law 公式：

$v = \frac{d^2(\rho_s - \rho_l)g}{18\eta}$

其中 $v$ = 沉降速率，$d$ = 顆粒直徑，$\rho_s$ = 顆粒密度，$\rho_l$ = 液體密度，$g$ = 重力加速度，$\eta$ = 液體黏度。

當 $d$ 縮小為原來的 $\frac{1}{10}$ 時：

$v' = \frac{(d/10)^2(\rho_s - \rho_l)g}{18\eta} = \frac{d^2}{100} \cdot \frac{(\rho_s - \rho_l)g}{18\eta} = \frac{v}{100}$

沉降速率變為原來的 $\frac{1}{100}$，即減緩 100 倍。

(A) 增加 10 倍：方向錯誤（粒子變小應沉降變慢，不是變快）。❌

(B) 增加 100 倍：方向錯誤。❌

(C) 減緩 10 倍：比例錯誤。誤以為 v ∝ d（線性關係），實際是 v ∝ d²。❌

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