某藥粉末之質粒粒徑 dvs 等於 1 µm，其密度為 0.5 g/mL ，則其比表面積為多少 m²/g ？

本題觀念：

本題考查藥粉粒子的比表面積（specific surface area）計算，核心公式為球形粒子的體積-面積直徑（volume-surface diameter, $d_{vs}$，又稱 Sauter mean diameter）與粒子密度（density, $\rho$）的關係式。

選項分析

對於球形粒子，比表面積（以單位質量計，$S_w$，單位 $\text{m}^2/\text{g}$）的計算公式為：

$S_w = \frac{6}{\rho \cdot d_{vs}}$

代入題目數值：

• $d_{vs} = 1 \ \mu\text{m} = 1 \times 10^{-6} \ \text{m}$
• $\rho = 0.5 \ \text{g/mL} = 0.5 \ \text{g/cm}^3 = 0.5 \times 10^6 \ \text{g/m}^3$

$S_w = \frac{6}{0.5 \times 10^6 \ \text{g/m}^3 \times 1 \times 10^{-6} \ \text{m}} = \frac{6}{0.5} = 12 \ \text{m}^2/\text{g}$

(A) 0.5 — 錯誤。數值過小，常見錯誤為將密度換算搞反或未正確換算單位。

(B) 2 —

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