甲乙兩液體均是牛頓流體，今混合 100 mL 液體甲（黏度 =1.0 cP ）與400 mL 液體乙（黏度 =4.0 cP ），則均勻混合液的黏度值為多少 cP ？

本題觀念：

本題考查兩種牛頓流體（Newtonian fluid）混合後黏度的計算。牛頓流體混合後的黏度遵循對數加成規則（logarithmic blending rule），即混合黏度的對數值等於各成分對數黏度按體積分率的加權平均： $\ln \eta_{\text{mix}} = \phi_A \ln \eta_A + \phi_B \ln \eta_B$

其中 $\phi$ 為體積分率（volume fraction）。

選項分析

已知條件：

• 液體甲：$V_A = 100 \text{ mL}$，$\eta_A = 1.0 \text{ cP}$
• 液體乙：$V_B = 400 \text{ mL}$，$\eta_B = 4.0 \text{ cP}$
• 總體積：$V_{\text{total}} = 500 \text{ mL}$

體積分率： $\phi_A = \frac{100}{500} = 0.2$ $\phi_B = \frac{400}{500} = 0.8$

套用對數加成規則： $\ln \eta_{\text{mix}} = 0.2 \times \ln(1.0) + 0.8 \times \ln(4.0)$

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