已知水的表面張力是 72 dyne/cm ，硫的臨界表面張力是 30 dyne/cm ，水對硫的接觸角是 90 度，若在水中加入界面活性劑使水的表面張力變成 18 dyne/cm ，則水對硫的接觸角為多少度？

本題觀念：

本題考察 Zisman 潤濕理論（wetting theory）。當液體表面張力（$\gamma_L$）低於固體的臨界表面張力（$\gamma_c$, critical surface tension）時，液體可完全潤濕固體，接觸角（contact angle, θ）降為 0°。

選項分析

本題的關鍵計算如下：

已知條件：

• 水的表面張力：$\gamma_{water} = 72 \text{ dyne/cm}$
• 硫的臨界表面張力：$\gamma_c = 30 \text{ dyne/cm}$
• 水對硫的接觸角（初始）：$\theta = 90°$（即 $\cos 90° = 0$）
• 加入界面活性劑後，水溶液表面張力：$\gamma_L = 18 \text{ dyne/cm}$

Zisman 方程式：

$\cos\theta = 1 + b(\gamma_c - \gamma_L)$

其中 b 為斜率（正值）。

利用初始條件求斜率 b：

$\cos 90° = 1 + b(30 - 72)$ $0 = 1 + b(-42)$ $b = \frac{1}{42}$

代入新表面張力 $\gamma_L = 18 \text{ dyne/cm}$：

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...（解析預覽）...