利用質譜儀測定時，若扇形磁場儀器（ magnetic sector instruments ）的磁場強度與加速電壓固定時，則離子的質量 (m/z )與離子的飛行半徑的關係下列何者最適當？

本題觀念：

扇形磁場質譜儀（magnetic sector mass spectrometer）中，離子飛行半徑（r）與質荷比（m/z）的數學關係

選項分析

扇形磁場質譜儀的物理原理： 離子在磁場中做圓周運動，磁場力（Lorentz force）等於離心力：

$qvB = \frac{mv^2}{r}$

解出半徑 r：

$r = \frac{mv}{qB}$

其中 q = ze（z 為電荷數，e 為基本電荷），故：

$r = \frac{mv}{zeB}$

離子由加速電壓 V 獲得動能：

$\frac{1}{2}mv^2 = zeV \implies v = \sqrt{\frac{2zeV}{m}}$

將 v 代入 r 的表達式：

$r = \frac{m}{zeB} \cdot \sqrt{\frac{2zeV}{m}} = \frac{\sqrt{2mzeV}}{zeB} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{ze}}$

整理：

$r^2 = \frac{2mV}{zeB^2} = \frac{2(m/z)V}{eB^2}$

因此：

$\frac{m}{z} = \frac{r^2 B^2 e}{2V}$

當磁場強度 B 與加速電壓 V 固定時：

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