已知水的表面張力是 72 dyne/cm ，當溶解某溶質後依 Gibbs 吸著方程式求得表面超量之值是正值，則下列何者水溶液的表面張力值（dyne/cm ）較合理？

本題觀念：

本題考 Gibbs 吸著方程式（Gibbs adsorption equation）的應用。當溶質的表面超量（surface excess, $\Gamma$）為正值時，代表溶質偏向聚集在氣-液介面，對溶液表面張力的影響。

Gibbs 吸著方程式

Gibbs 吸著等溫式（Gibbs adsorption isotherm）的數學形式為：

$\Gamma = -\frac{1}{RT} \cdot \frac{d\gamma}{d\ln c}$

其中：

• $\Gamma$：表面超量（surface excess concentration，mol/m²）
• $\gamma$：表面張力（surface tension，dyne/cm 或 mN/m）
• $c$：溶質濃度
• $R$：氣體常數，$T$：絕對溫度

關鍵推論： 若 $\Gamma > 0$（表面超量為正值），表示溶質在表面的濃度高於本體（bulk）相，則：

$\Gamma > 0 \Rightarrow -\frac{d\gamma}{d\ln c} > 0 \Rightarrow \frac{d\gamma}{d\ln c} < 0$

即隨溶質濃度增加，表面張力降低。這種溶質稱為**表面活性劑（surfactant）或正吸著（positive a

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