已知 198 Au 核種（半衰期為 2.7 天）原有的數量為 10 20 個， 則 27 天後此核種的數量為何？

本題觀念：

放射性衰變的原子數計算——已知半衰期和初始原子數，利用半衰期公式求指定時間後的剩餘原子數。

選項分析

已知條件：

• 核種：$^{198}\text{Au}$，半衰期 $t_{1/2} = 2.7$ 天
• 初始原子數：$N_0 = 10^{20}$
• 經過時間：$t = 27$ 天

計算步驟：

Step 1：計算半衰期數目

$n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{27 \text{ 天}}{2.7 \text{ 天}} = 10 \text{ 個半衰期}$

Step 2：代入衰變公式

$N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n = 10^{20} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$

$N = 10^{20} \times \frac{1}{1024}$

$N = \frac{10^{20}}{1024} \approx 9.77 \times 10^{16} \approx 10^{17}$

(A) $10^{16}$ — 錯誤，少了約一個數量級

(B) $10^{17}$ — 正確，$10^{20}/1024 \approx 9.77 \times 10

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