20 MeV 的電⼦在⽔中的射程約為 10 cm ，則在鋁物質中的電⼦射程約為多少 cm ？（鋁的密度為 2.7 g/cm 3）

本題觀念：

帶電粒子（如電子）在不同介質中的射程（range）可利用**質量厚度（mass thickness, g/cm²）**換算：相同能量的電子在不同介質中，若以 g/cm² 表示的射程近似相等，因此線性射程（cm）與介質密度成反比。

選項分析

(A) 20 cm 錯誤。鋁的密度（2.7 g/cm³）遠大於水（1.0 g/cm³），電子在鋁中的線性射程應小於在水中的射程，故不可能為 20 cm。

(B) 10 cm 錯誤。若射程相同表示密度無影響，但密度差異顯著（鋁為水的 2.7 倍），電子在鋁中射程必然更短。

(C) 7.4 cm 錯誤。計算見下方推導，此值不符合密度換算結果。

(D) 3.7 cm ✅ 正確答案 以密度換算公式計算：$R_\text{Al} = R_\text{water} \times \dfrac{\rho_\text{water}}{\rho_\text{Al}} = 10 \times \dfrac{1.0}{2.7} \approx 3.7 \text{ cm}$

答案解析

電子射程的密度換算法則（density scaling）：

對於中等原子序的材料，電子的質量厚度射程（g/cm²）近似與材料無關，因此：

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