若影像有 16383 整數灰階值，則最少可⽤多少位元（ bit ）來儲存影像？

本題觀念：

數位影像儲存時，灰階值數量（gray levels）與所需位元數（bit depth）的關係，利用 $2^n$ 公式計算。

選項分析

關鍵公式：

$\text{最大灰階值數} = 2^n$

其中 $n$ 為位元數。注意題目給的是「16383 整數灰階值」，即灰階值從 0 到 16382，共 16383 個數值。

逐一驗算各選項：

(A) $2^8 = 256$ 灰階 — 遠不足 16383。

(B) $2^{10} = 1024$ 灰階 — 不足。

(C) $2^{12} = 4096$ 灰階 — 不足。

(D) $2^{14} = 16384$ 灰階（0–16383）✅

$2^{14} = 16384$，可表示 0 至 16383 共 16384 個整數灰階值（覆蓋 16383 這個最大值），14 位元即為最少所需位元數。

答案解析

正確答案為 (D) 14 位元。

推導過程： $2^n \geq 16383 \implies n \geq \log_2(16383) \approx 13.9999 \implies n_{\min} = 14$

$2^{14} = 16384$，恰好能儲存從 0 到 16383 的所有整數灰階值。若用 13 位元，$2^{13

...（解析預覽）...