核⼦醫學科於週⼀上午 6:30 接收⼀顆 ⁹⁹Mo-⁹⁹ᵐTc 射源孳⽣器（檢定⽇為週三 12:00 ，500 mCi ）， 因臨床檢查需求，於上午 8:00 抽取 ⁹⁹ᵐTcO₄⁻10ml ，量測後活度約 800 mCi ，下⼀次要抽取最⼤活度的 ⁹⁹ᵐTcO₄⁻約須間隔多少⼩時？（ ⁹⁹Mo 半衰期為 67 hr , ⁹⁹ᵐTc 半衰期為 6hr ）

本題觀念：

本題考查 $^{99}$Mo/$^{99m}$Tc 射源孳生器的暫時平衡（transient equilibrium）動力學，以及抽取後再次達到最大 $^{99m}$Tc 活度所需的時間。

選項分析

核心問題：在週一上午 8:00 抽取後，下一次要抽取最大活度需等待多少小時？

$^{99}$Mo/$^{99m}$Tc 系統處於暫時平衡（transient equilibrium）：

• $^{99}$Mo 半衰期（$T_{1/2,p}$）= 67 hr
• $^{99m}$Tc 半衰期（$T_{1/2,d}$）= 6 hr

最大活度時間公式：

抽取後（daughter 清除）從零開始重新積累，$^{99m}$Tc 活度隨時間 $t$ 先升後降（因母核同步衰減）。最大值發生在：

$t_{max} = \frac{1.44 \cdot T_{1/2,p} \cdot T_{1/2,d}}{T_{1/2,p} - T_{1/2,d}} \cdot \ln\!\left(\frac{T_{1/2,p}}{T_{1/2,d}}\right)$

代入數值：

$t_{max} = \frac{1.44 \times 67 \times 6}{67 - 6} \cdot \ln\!\left(\frac{67}{6}\right)$

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