能量 為8 MeV 的電⼦在鋁中的射程約為多少？（鋁的密度為 2.7 g/cm³）

本題觀念：

高能電子束在穿過物質時，其射程（range）與物質密度有關。臨床放射物理中，電子束射程通常以水（或等效組織）為基準，再利用質量密度比轉換至其他材料（如鋁）中的實際厘米射程。本題考查電子射程在不同密度材料中的換算方法。

選項分析

步驟一：估算 8 MeV 電子在水中的射程

臨床常用的電子束實用射程（practical range, $R_p$）近似公式：

$R_p \approx \frac{E_0}{2} \text{ (cm, in water)}$

其中 $E_0$ 為電子入射能量（MeV）。

$R_p(\text{water}) = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm}$

（更精確的關係為 $R_p \approx 0.5E_0$ cm，與上式一致，為臨床常用估算值。）

步驟二：換算至鋁中的射程

由於電子在材料中的射程與質量密度成反比（相同質量厚度下，高密度材料的線性射程較短）：

$R_{Al}(\text{cm}) = R_{water}(\text{cm}) \times \frac{\rho_{water}}{\rho_{Al}}$

$$$$

...（解析預覽）...