某⼀ ⁹⁹Mo/⁹⁹ᵐTc 孳⽣器之 ⁹⁹Mo 放射活度為 400 mCi ，於 198 ⼩時後第⼀次淘洗（ milking ），此時孳⽣器可以產⽣多少 mCi 之⁹⁹ᵐTc ？（ ⁹⁹Mo 半衰期 66 ⼩時， ⁹⁹ᵐTc 半衰期 6⼩時）

本題觀念：

$^{99}$Mo/$^{99m}$Tc 孳生器（generator）的核種動力學，屬於暫態平衡（transient equilibrium）。母核種（$^{99}$Mo，$t_{1/2}=66$ h）的半衰期約為子核種（$^{99m}$Tc，$t_{1/2}=6$ h）的11倍，符合暫態平衡條件。第一次淘洗（first milking）意味著在 $t=0$ 時 $^{99m}$Tc 活度為零（完全淘洗後從零開始積累），需用親子衰變方程式計算經過 $t=198$ 小時後 $^{99m}$Tc 的放射活度。

選項分析

(A) 50.0 mCi 此值相當於只考慮 $^{99}$Mo 經 3 個半衰期後的剩餘活度（$400 \times 2^{-3} = 50$ mCi），忽略了分支比（branching ratio）和暫態平衡修正因子，計算不完整，故不正確。

(B) 47.9 mCi ✅ 套用完整的親子衰變公式，計算結果吻合，詳見答案解析。

(C) 55.0 mCi 數值偏高，可能誤用了不同的修正係數或忽略分支比，不正確。

(D) 42.2 mCi 數值偏低，可能誤算衰變因子或採用錯誤的分支比，不正確。

答案解析

完整計算過程：

從第一次淘洗後（$t=0$ 時 $^{99m}$T

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