若放射性核種每天衰變 1% ，則該核種的半衰期約為多少天？

本題觀念：

放射性衰變的半衰期（half-life, $t_{1/2}$）與衰變常數（decay constant, $\lambda$）的關係，以及「每天衰變 1%」如何換算成半衰期的近似計算。

選項分析

放射性衰變遵守指數衰減定律： $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$

半衰期公式： $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$

若核種每天衰變 1%，表示每天剩餘 99%，即： $\frac{N(t+1)}{N(t)} = 0.99 = e^{-\lambda \cdot 1}$

因此衰變常數： $\lambda = -\ln(0.99) \approx 0.01005 \text{ 天}^{-1}$

計算半衰期： $t_{1/2} = \frac{0.693}{0.01005} \approx 68.96 \approx 69 \text{ 天}$

近似法（「70法則」應用）： 當衰變率很小時（$\lambda \ll 1$），可用近似 $\lambda \approx$ 衰變率百分比/100，因此： $t_{1/2} \approx \frac{0.693}{0.01} = 69.3 \text{ 天}$

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