某放射性同位素之物理半衰期 為6天，若經過 2天後，此放射性同位素於人體內之活度降為初始活度的二分之一，則其生物半衰期 為多少天？

本題觀念：

有效半衰期（effective half-life）、物理半衰期（physical half-life）與生物半衰期（biological half-life）三者之間的關係公式，以及逆向求算生物半衰期。

選項分析

三種半衰期的關係公式： $\frac{1}{T_{eff}} = \frac{1}{T_{phys}} + \frac{1}{T_{biol}}$

等效地以衰變常數表示： $\lambda_{eff} = \lambda_{phys} + \lambda_{biol}$

已知條件：

• 物理半衰期 $T_{phys} = 6$ 天
• 經過 2 天後活度降為初始的 $1/2$，即 有效半衰期 $T_{eff} = 2$ 天

代入公式求生物半衰期： $\frac{1}{T_{biol}} = \frac{1}{T_{eff}} - \frac{1}{T_{phys}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

因此 $T_{biol} = 3$ 天。

(A) 2 天 — 即 $T_{eff}$ 本身，非生物半衰期 ❌

(B) 3 天 — 正確計算結果 ✅

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