貝他射線與介質作用產生制動輻射的機率，下列敘述何者錯誤？

本題觀念：

本題考察貝他射線（beta particle, $\beta^-$）與物質作用產生制動輻射（bremsstrahlung radiation）的機率，與介質原子序（atomic number, Z）和貝他射線能量的關係。此為反向題，需找出敘述錯誤的選項。

選項分析

制動輻射的產生機率公式：

$f_{\text{brem}} \approx 3.5 \times 10^{-4} \cdot Z \cdot E_{\max}$

其中 $Z$ 為介質原子序，$E_{\max}$ 為貝他射線最大能量（MeV）。

(A) 介質的原子序愈大，機率愈大，且兩者成正比 ✅ 制動輻射機率與 $Z$ 成正比（$f \propto Z$），原子序愈大的介質（如鉛 Z=82）產生的制動輻射遠多於低 Z 介質（如鋁 Z=13）。此敘述正確。

(B) 貝他射線的能量愈高，機率愈大，且兩者成正比 ✅ 制動輻射機率與 $E_{\max}$ 成正比（$f \propto E_{\max}$），能量愈高的貝他粒子產生制動輻射的機率愈大。此敘述正確。

(C) 貝他射線的能量愈低，機率愈大 ❌ 這與公式 $f \propto E_{\max}$ 完全相反。能量愈低，制動輻射機率愈小，不是愈大。**此敘述錯誤，為本題

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