攝護腺插種¹⁰³Pd （半衰期 17 天）射源治療，已知其初始劑量率為 0.22 Gy/h ，則在前 60 天內共約接受多少劑量（Gy ）？

本題觀念：

本題考核近接治療永久植入（permanent brachytherapy）的累積劑量計算——攝護腺 $^{103}$Pd 種子植入後，射源隨時間衰變，前 60 天內累積輸送的劑量。需利用指數衰變積分公式計算。

選項分析

數學公式推導：

永久植入近接治療的累積劑量公式，為初始劑量率對時間的積分：

$D(t) = \int_0^t \dot{D}(t') \, dt' = \int_0^t \dot{D}_0 \cdot e^{-\lambda t'} \, dt' = \frac{\dot{D}_0}{\lambda} \left(1 - e^{-\lambda t}\right)$

其中衰變常數 $\lambda$ 與半衰期 $T_{1/2}$ 的關係：

$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{17 \text{ 天}} = 0.04077 \text{ 天}^{-1}$

換算為每小時：

$\lambda = \frac{0.04077}{24} \text{ h}^{-1} = 0.001699 \text{ h}^{-1}$

代入題目數值（$\dot{D}_0 = 0.22$ Gy/h，$t = 60$ 天 = 1440 h）：

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