⁹⁹Mo/⁹⁹ᵐTc 孳生器於星期二上午 8：00 淘洗（ milking ）後，於隔天上午 8：00 再次淘洗。已知 ⁹⁹Mo 之半衰期為66.7 小時， ⁹⁹ᵐTc 之半衰期為 6小時，且每次淘洗均可將 ⁹⁹ᵐTc 完全洗出，洗出溶液中， ⁹⁹ᵐTc 的莫耳分率為何？

本題觀念：

$^{99}Mo/^{99m}Tc$ 孳生器（generator）中，兩種核種間為暫時平衡（transient equilibrium）關係。完全淘洗（milking）後重新孳生的 $^{99m}Tc$ 原子數，以及同時累積的穩定 $^{99}Tc$ 原子數，共同決定了洗出液中 $^{99m}Tc$ 的莫耳分率（molar fraction）。

選項分析

本題需以公式計算。以下為完整推導過程。

已知條件：

• 淘洗間隔：$t = 24\ \text{h}$（週二上午 8:00 → 週三上午 8:00）
• $^{99}Mo$ 半衰期：$t_{1/2,Mo} = 66.7\ \text{h}$，$\lambda_{Mo} = \dfrac{\ln 2}{66.7} = 0.010394\ \text{h}^{-1}$
• $^{99m}Tc$ 半衰期：$t_{1/2,Tc} = 6\ \text{h}$，$\lambda_{Tc} = \dfrac{\ln 2}{6} = 0.11552\ \text{h}^{-1}$
• $^{99}Mo$ 衰變到 $^{99m}Tc$ 的分枝比（branching ratio）：$f = 87.5\%$（其餘 12.5% 直接衰變到穩定基態 $^{99}Tc$）
• 每次淘洗均完全洗出 $

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