PET 系統偵測到的訊號包括 true coincidence 、random coincidence 及scatter coincidence ，其中對於 random coincidence rate 的定義何者正確？（假設每一支 detector 的偵測效率皆相同， Rs：single channel noncoincidence rate, R t：random coincidence count rate, t ：coincidence resolving time ）

本題觀念：

本題考查正子射出斷層造影（positron emission tomography, PET）中**隨機巧合計數率（random coincidence rate）**的定義與計算公式。PET 系統偵測的訊號分為三類：真實巧合（true coincidence）、隨機巧合（random coincidence）和散射巧合（scatter coincidence），其中隨機巧合是影響影像品質的重要雜訊來源。

選項分析

設：

• $R_s$ = single channel noncoincidence rate（每個偵檢器的單一事件計數率）
• $R_t$ = random coincidence count rate（隨機巧合計數率）
• $\tau$ = coincidence resolving time（巧合時間窗寬，即兩個單一事件被視為「巧合」的最大時間差）

標準公式（假設所有偵檢器效率相同，考慮兩個偵檢器 i 和 j 組成的偵檢器對）：

$R_t = 2\tau \times R_{s,i} \times R_{s,j}$

因效率相同，$R_{s,i} = R_{s,j} = R_s$，故：

$R_t = 2\tau \times R_s \times R_s = 2\tau \cdot R_s^2$

**(A)

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