已知 137 Cs 的半衰期為 30 年，則衰減 1% 活度需耗時多少個月？

本題觀念：

放射性衰變遵循指數衰減定律。已知 $^{137}$Cs 半衰期為 30 年，計算活度衰減 1%（即剩餘 99%）所需的時間。

選項分析

(A) 12 個月 錯誤。12 個月 = 1 年，活度在此期間減少約 2.3%，遠超過 1%。

(B) 6.0 個月 錯誤。接近但偏大，約可使活度減少 1.15%。

(C) 5.2 個月 正確。 詳見答案解析計算。

(D) 4.4 個月 錯誤。4.4 個月活度僅減少約 0.84%，尚未達到 1%。

答案解析

使用放射性衰變公式：

$A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$

活度衰減 1%，即剩餘 99%：

$\frac{A}{A_0} = 0.99$

衰變常數：

$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.6931}{30 \text{ 年}}$

求解時間 $t$：

$0.99 = e^{-\lambda t}$

$\ln(0.99) = -\lambda t$

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...（解析預覽）...