當1 g 的137 Cs 與137m Ba 平衡時，會產生多少的 137m Ba ？（ 137 Cs →137m Ba →137 Ba ；已知 137 Cs 的半衰期為 30y，137m Ba 的半衰期為 2.6 min ）

本題觀念：

本題考久期平衡（secular equilibrium）的質量計算。當母核半衰期遠長於子核（如 $^{137}$Cs 30 年 vs $^{137m}$Ba 2.6 分鐘），且放置足夠時間後，子核活度等於母核活度，此即久期平衡。

選項分析

(A) 0.165 mg 錯誤。數值正確但單位錯誤，mg 比正確答案大 1000 倍。

(B) 1.65 mg 錯誤。單位與數值均錯誤。

(C) 0.165 µg 正確。 詳見答案解析。

(D) 1.65 µg 錯誤。數值偏大約 10 倍。

答案解析

Step 1：計算 1 g $^{137}$Cs 的原子數

$N_{Cs} = \frac{1 \text{ g}}{137 \text{ g/mol}} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1} = 4.394 \times 10^{21} \text{ 個}$

Step 2：計算 $^{137}$Cs 的活度

半衰期換算為秒： $T_{1/2, Cs} = 30 \text{ 年} \times 3.156 \times 10^7 \text{ s/年} = 9.468 \times 10^8 \text{ s}$

活度：

$$$$

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