現今正子電腦斷層造影儀（ PET ）都使用 TOF （time of flight ）的技術增加空間解析度，假如有一臺正子電腦斷層造影儀其時間解析度為 300 pico-second ，無感時間為 30 nano-second ，其預測互毀作用發生位置之空間解析度為多少 mm ？（假設光速為 3×10 8 m/s ）

本題觀念：

本題考核正子電腦斷層造影（positron emission tomography, PET）中飛行時間（time of flight, TOF）技術的空間解析度計算。TOF-PET 利用兩顆光子抵達偵檢器的時間差來推算湮滅事件（annihilation event）的發生位置，時間解析度越高，空間定位精度越佳。

選項分析

(A) 0.9 mm 不符合計算結果，數量級過小。

(B) 9 mm 數值過小，不符合以題目給定光速與時間解析度計算的結果。

(C) 90 mm ✅ 正確答案 符合使用題目給定公式 $\Delta x = c \cdot \Delta t$ 的計算結果，詳見答案解析。

(D) 900 mm 數值過大（90 cm），不合理。

答案解析

正確答案為 (C) 90 mm。

TOF 空間解析度計算原理：

在 TOF-PET 中，兩顆 511 keV 的湮滅光子同時朝相反方向飛行。若兩顆光子分別在時間 $t_1$ 和 $t_2$ 抵達偵檢器，則湮滅位置相對於偵檢器連線中點的偏移距離為：

$d = \frac{c \cdot (t_2 - t_1)}{2}$

由於時間測量存在不確定性（時間解析度 $\Delta t$），對應的空間不確定性為：

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...（解析預覽）...