病人接受放射性 131 I治療，服用 32 mCi的131 I後，經過多少天病人體內殘餘活度會剩下 1 mCi？（假設 131 I物理半衰期 8天，生物半衰期 24 天）

本題觀念：

本題考核核醫治療中放射性核種的有效半衰期（effective half-life, $T_{eff}$） 計算，以及放射性活度衰減公式的應用。$^{131}$I 在人體內同時受到物理衰變和生物代謝的雙重清除，因此需使用有效半衰期進行劑量計算。

選項分析

(A) 6 天 計算結果不符，此選項錯誤。

(B) 30 天 ✅ 正確答案 符合有效半衰期計算後代入衰減公式的結果，詳見答案解析。

(C) 40 天 計算結果不符，此選項錯誤。

(D) 60 天 計算結果不符，此選項錯誤。

答案解析

正確答案為 (B) 30 天。

第一步：計算有效半衰期 $T_{eff}$

有效半衰期結合物理半衰期（$T_p$）和生物半衰期（$T_b$）：

$\frac{1}{T_{eff}} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$

$T_{eff} = \frac{T_p \times T_b}{T_p + T_b}$

代入數值（$T_p = 8$ 天，$T_b = 24$ 天）：

$T_{eff} = \frac{8 \times 24}{8 + 24} = \frac{192}{32} = 6 \text{ 天}$

**第二步：計算經過多少有效半

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