若不考慮增建因數，某單能光束穿過 3 mm 的某物質，還剩下 96% 的強度，此物質之直線衰減係數 µ值為多少cm -1？

本題觀念：

本題考查輻射物理中單能光束穿透物質時的直線衰減係數(linear attenuation coefficient, µ)計算，應用比爾-朗伯定律(Beer-Lambert law)，不考慮累積因數(buildup factor)的窄束(narrow beam)條件。

選項分析

已知條件：

• 穿透厚度：$x = 3 \text{ mm} = 0.3 \text{ cm}$
• 穿透後剩餘強度比例：$I/I_0 = 96\% = 0.96$
• 不考慮累積因數

Beer-Lambert 定律：

$I = I_0 \cdot e^{-\mu x}$

$\frac{I}{I_0} = e^{-\mu x}$

$0.96 = e^{-\mu \times 0.3}$

兩側取自然對數：

$\ln(0.96) = -\mu \times 0.3$

$-0.04082 = -\mu \times 0.3$

$\mu = \frac{0.04082}{0.3} = 0.1361 \approx 0.136 \text{ cm}^{-1}$

(A) 0.034：約為正確值的 1/4，可能是誤用 12 mm 或其他錯誤厚度。❌

(B) 0.136：與計算結果 0.1361 吻合。✅

**(C)

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