半值層（HVL ）與直線衰減係數（ µ）之關係為：

本題觀念：

本題考查半值層(half-value layer, HVL)與直線衰減係數(linear attenuation coefficient, µ)的數學推導關係，屬輻射物理基本公式題，由 Beer-Lambert 定律直接推導。

選項分析

推導過程：

由 Beer-Lambert 定律出發，HVL 定義為使輻射強度衰減至原來 1/2 時所需的物質厚度：

$\frac{I}{I_0} = \frac{1}{2} = e^{-\mu \cdot \text{HVL}}$

兩側取自然對數：

$\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\mu \cdot \text{HVL}$

$-\ln 2 = -\mu \cdot \text{HVL}$

$\text{HVL} = \frac{\ln 2}{\mu} = \frac{0.693}{\mu}$

(A) HVL ＝ 2/µ：分子應為 $\ln 2 \approx 0.693$，而非整數 2。❌

(B) HVL ＝ µ/2：分子分母完全倒置，且係數錯誤。❌

(C) HVL ＝ µ/ln 2：分子分母倒置，與推導結果相反。❌

(D) HVL ＝ ln 2/µ：與推導完全吻合。✅

答案解析

正確答案為 **(D

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