在X光攝影室，若軟組織中的線性衰減係數（ linear attenuation coefficient ）值是0.2 cm⁻¹，請問大約需要原強度的幾倍 mAs 才能把一位厚度約 25 cm 的病人所形成的影像達到與厚度約 20 cm 的病人的影像一樣的曝光程度？

本題觀念：

本題考查 Beer-Lambert 定律（Beer-Lambert law）在 X 光攝影中的應用。當病人體厚改變時，需要調整 mAs 以維持影像受光量（影像亮度）不變。由於 X 光束穿透物質的強度呈指數衰減，mAs 的補償量也需用指數關係計算。

選項分析

解題步驟：

根據 Beer-Lambert 定律，X 光穿透均質物質後的透射強度為：

$I = I_0 \cdot e^{-\mu x}$

其中：

• $\mu$：線性衰減係數（linear attenuation coefficient）= $0.2 \text{ cm}^{-1}$
• $x$：組織厚度（cm）
• $I_0$：入射強度

20 cm 病人的透射強度： $I_{20} = I_0 \cdot e^{-0.2 \times 20} = I_0 \cdot e^{-4}$

25 cm 病人的透射強度： $I_{25} = I_0 \cdot e^{-0.2 \times 25} = I_0 \cdot e^{-5}$

若要使 25 cm 病人的影像達到與 20 cm 病人相同的曝光程度，影像接收器接收到的強度必須相等。由於影像接收器接收的強度正比於 mAs，設所需 mAs 倍率為 $k$：

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...（解析預覽）...