若主磁場強度 B0＝1.5 T ，線性磁場梯度 Gx ＝-10 mT / m ，若氫質子在 x＝1 cm 處的拉莫頻率為 ω1，在x＝-1cm 處的拉莫頻率為 ω2，且氫質子的 γ值（旋磁比）＝ 42.57 MHz/T ，則下列敘述何者正確？

本題觀念：

本題考核磁振造影（MRI）中梯度磁場對拉莫頻率（Larmor frequency）的影響，以及線性梯度場下的頻率計算。拉莫頻率是 MRI 空間編碼的核心原理——梯度場使不同位置的氫質子有不同的拉莫頻率，從而實現頻率編碼（frequency encoding）。

拉莫頻率公式

拉莫頻率（Larmor frequency）的計算公式為：

$\omega = \gamma \cdot B_{total}$

其中 $\gamma$ 為旋磁比（gyromagnetic ratio），$B_{total}$ 為該位置的總磁場強度。

在施加線性梯度磁場 $G_x$ 後，x 位置的總磁場為：

$B_{total}(x) = B_0 + G_x \cdot x$

因此拉莫頻率為：

$\omega(x) = \gamma \cdot (B_0 + G_x \cdot x)$

代入數值計算

已知：

• $B_0 = 1.5 \text{ T}$
• $G_x = -10 \text{ mT/m} = -0.01 \text{ T/m}$
• $\gamma = 42.57 \text{ MHz/T}$

在 x = +1 cm = +0.01 m 處（ω₁）：

$$$$

...（解析預覽）...