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107年:放射器材(2)

在垂直正交片（ orthogonal film ）上A點座標為（ x1, y1, z1）， B點座標為（ x2, y2, z2），則AB 二點的距離為：

A［（x1－x2)²＋（ y1－y2)²＋（ z1－z2）²］^(1/2)
B［（x1－x2)²－（ y1－y2)²－（ z1－z2）²］^(1/2)
C［（x1－x2）² ×（y1－y2）² ×（z1－z2）²］^(1/2)
D［（x1－x2）² ÷（y1－y2）² ÷（z1－z2）²］^(1/2)

詳細解析

本題觀念：

在放射治療（尤其是近接治療/brachytherapy）中，利用垂直正交片（orthogonal films，即 AP 與 lateral 兩張互相垂直的 X 光片）重建三維空間中的點座標，並計算兩點之間的距離，應用的是三維空間兩點距離公式（Euclidean distance in 3D space）。

選項分析

(A) [(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2]1/2\left[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2\right]^{1/2}

正確。這是三維空間中兩點距離的標準公式（三維畢氏定理）。

(B) [(x1−x2)2−(y1−y2)2−(z1−z2)2]1/2\left[(x_1-x_2)^2-(y_1-y_2)^2-(z_1-z_2)^2\right]^{1/2}

錯誤。使用減法，在數學上沒有意義（可能得到負數的平方根，即虛數），不是有效的距離公式。

(C) [(x1−x2)2×(y1−y2)2×(z1−z2)2]1/2\left[(x_1-x_2)^2 \times (y_1-y_2)^2 \times (z_1-z_2)^2\right]^{1/2}

錯誤。使用乘法，計算的是三個差值的平方之積再開根號，這不是距離公式。

(D) [(x1−x2)2÷(y1−y2)2÷(z1−z2)2]1/2\left[(x_1-x_2)^2 \div (y_1-y_2)^2 \div (z_1-z_2)^2\right]^{1/2}

錯誤。使用除

...（解析預覽）...

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