1 mCi的放射性核種 100 天後，衰變至 1 µCi，則此放射核種的半衰期之近似值為多少？

本題觀念：

利用放射性衰變公式，從已知的初始活度（$A_0$）、最終活度（$A$）及經過時間（$t$），計算放射性核種的半衰期（$T_{1/2}$）。本題的關鍵在於 1 mCi 衰變至 1 µCi，代表活度降低了 $\frac{1}{1000}$，共歷時 100 天。

選項分析

計算過程：

1 mCi = 1,000 µCi，因此活度從 1 mCi 衰變至 1 µCi，等於衰變至原來的 $\frac{1}{1000}$。

利用半衰期衰變公式：

$A = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$

其中 $n$ 為半衰期數（$n = \frac{t}{T_{1/2}}$）。

$\frac{1}{1000} = \left(\frac{1}{2}\right)^n$

$2^n = 1000$

$n = \frac{\ln 1000}{\ln 2} = \frac{6.908}{0.693} \approx 9.97 \approx 10$

所以約需 10 個半衰期，且 $t = 100$ 天：

$T_{1/2} = \frac{t}{n} = \frac{100 \text{ 天}}{10} = 10 \text{ 天}$

(A) 1 天：$\frac{100}{1} = 10

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