在影像矩陣（ matrix ）取樣中，最小可辨別頻率（ discernible frequency ）應小於或等於多少 Nyquist frequency （cycles / pixel ）？

本題觀念：

奈奎斯特定理（Nyquist sampling theorem）規定，要準確重建一個信號，取樣頻率必須至少為信號最高頻率的兩倍。在影像矩陣中，最小可辨別頻率（discernible frequency）不得超過奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）。以 cycles/pixel 表示時，Nyquist frequency 的上限為 0.5 cycles/pixel，即每個完整週期至少需要 2 個像素才能正確取樣。

選項分析

(A) 0.5 — 正確（此題答案）。根據奈奎斯特取樣定理，在數位影像矩陣中，Nyquist frequency 的最大值為 0.5 cycles/pixel，因為完整重現一個週期最少需要 2 個像素（2 samples/cycle）。因此最小可辨別頻率必須 ≤ 0.5 cycles/pixel。

(B) 1 — 錯誤。1 cycles/pixel 代表每個像素就是一個完整週期，完全違反奈奎斯特取樣定理，會產生嚴重的混疊（aliasing）。

(C) 2 — 錯誤。2 cycles/pixel 遠超過奈奎斯特頻率上限，完全不符合取樣定理。

(D) 5 — 錯誤。同上，遠超過 Nyquist frequency 限制。

答案解析

正確

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