使用 ¹⁰³Pd 做永久性植入治療攝護腺癌，假設 ¹⁰³Pd 當時的劑量率為 0.21 Gy/h ，且¹⁰³Pd 之半衰期為 16.97天，則治療總劑量為多少 Gy ？

本題觀念：

永久性放射性種子植入（permanent seed implant）近接治療的總劑量計算，利用射源隨時間指數衰減的積分公式，為 $^{103}$Pd 攝護腺癌治療劑量物理學的核心計算。

選項分析

(A) 85.6 Gy ❌ 計算有誤

(B) 123.2 Gy ✅ 正確答案

(C) 171.1 Gy ❌ 計算有誤

(D) 246.4 Gy ❌ 計算有誤

答案解析

正確答案為 (B) 123.2 Gy。

永久性植入總劑量計算公式推導：

對於永久性植入，射源在體內持續衰減直至完全衰竭。劑量率隨時間的變化遵循指數衰減：

$\dot{D}(t) = \dot{D}_0 \cdot e^{-\lambda t}$

其中 $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$ 為衰變常數。

對時間從 0 積分到 ∞（射源完全衰竭），總劑量為：

$D_{total} = \int_0^{\infty} \dot{D}_0 \cdot e^{-\lambda t} \, dt = \frac{\dot{D}_0}{\lambda} = \dot{D}_0 \times \tau$

其中平均壽命（mean life） $\tau = \dfrac{T_{1/2}}

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