PET 造影中，可利用飛行時間（ time of flight, TOF ）計算兩道光子撞擊偵測器的時間差，進而可計算互毀作用的發生位置， d為偏離中心的距離，假設 ∆t為兩道光子到達偵檢器的時間差， c為光速，試問下列何者為 d的計算公式？

本題觀念：

PET 飛行時間（time of flight, TOF）技術利用正子湮滅(annihilation)所產生的兩道 511 keV 光子抵達偵測器的時間差（Δt），推算湮滅位置距 LOR（line of response）中心的偏移距離 d。本題考的是 TOF 定位公式的推導。

選項分析

(A) d = Δt × c 未除以 2，直接相乘得到的是兩道光子「路程差」的總量，並非偏離中心的距離，計算結果過大，不正確。

(B) d = Δt × c × 2 數值進一步擴大兩倍，更不合理。

(C) d = (Δt × c) / 2 ✅ 正確 推導如下：設湮滅點距 LOR 中心偏移距離為 d，兩端偵測器分別距中心 L/2。兩道光子（以光速 c 傳播）行進距離分別為 $(\frac{L}{2} - d)$ 與 $(\frac{L}{2} + d)$，抵達時間差為： $\Delta t = \frac{(\frac{L}{2}+d) - (\frac{L}{2}-d)}{c} = \frac{2d}{c}$ 移項得： $d = \frac{c \cdot \Delta t}{2}$

(D) d = Δt / c 將 Δt 除以光速，單位變為距離²/時間，在物理上不合理。

答案解析

正確答案為 (C)。T

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