若呼吸道增長成原來的一倍，半徑縮小成原來的 1/2 ，則呼吸道阻力最可能改變為原來的幾倍？

本題觀念：

本題考查 Poiseuille 定律（Hagen-Poiseuille law）在呼吸道阻力計算中的應用。呼吸道阻力（airway resistance, Raw）與氣道半徑（r）和長度（L）的關係遵循此定律。

選項分析

呼吸道阻力公式源自 Poiseuille 定律：

$\text{Raw} = \frac{8 \eta L}{\pi r^4}$

其中：

• $\eta$ = 氣體黏滯係數（viscosity）
• $L$ = 氣道長度
• $r$ = 氣道半徑

題目條件：

• 長度增為原來 2 倍：$L' = 2L$
• 半徑縮為原來 1/2：$r' = \frac{r}{2}$

計算新阻力：

$\text{Raw}' = \frac{8 \eta (2L)}{\pi \left(\frac{r}{2}\right)^4} = \frac{8 \eta \cdot 2L}{\pi \cdot \frac{r^4}{16}} = \frac{8 \eta L \cdot 2 \cdot 16}{\pi r^4} = 32 \times \text{Raw}$

• 長度加倍 → 阻力 ×2
• 半徑縮半 → 阻力 ×$\left(\frac{1}{1/2}\right)^4 = 2^4 = 16$
• 兩者相乘：$

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