某標準化發展測驗（ standardized developmental test ）在臺灣嬰幼兒建立之常模原始分數平均值為 80 ，標準差為8。請問其發展商數 100 與70 所對應之原始分數各為多少？

本題觀念：

本題考查標準化發展測驗(standardized developmental test)中發展商數(developmental quotient, DQ)與原始分數(raw score)之間的換算關係，需了解 DQ 計算公式及其與常模的對應關係。

選項分析

解題前的公式推導：

已知條件：

• 台灣常模原始分數：平均值 = 80，標準差 = 8
• 常模對應的 DQ = 100（即平均發展水準）

以 Z 分數轉換（假設 DQ 以平均100、標準差15的量表分佈）：

$Z = \frac{\text{DQ} - 100}{15}$

再換算回原始分數：

$\text{原始分數} = \mu + Z \times \sigma = 80 + Z \times 8$

• DQ = 100：$Z = 0$，原始分數 $= 80 + 0 \times 8 = 80$
• DQ = 70：$Z = \frac{70-100}{15} = -2$，原始分數 $= 80 + (-2) \times 8 = 64$

(A) 100，85 ❌ DQ=100對應的原始分數應為80，而非100；且計算不符

(B) 100，70 ❌ DQ=100對應80，而非100；DQ=70若直接等於原始分數70也不符邏輯

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